因为人类有十根手指，所以十进制计数法，是目前使用范围最广泛的计数方式。
但在计算机中，只有 0 和 1 两个数，所以需要进行转换。
本文主要介绍一下十进制 整数 与二进制数的转换方法。
十进制转二进制
方法一
十进制整数转二进制时，可将十进制整数除以 2（因为需转换为二进制数），得到余数，填入二进制低位，直至商为 0 时结束。
以 156 为例：
| 除数 | 被除数 | 余数 |
|---|---|---|
| 2 | 156 | 0 |
| 78 |
将余数 0 填入二进制数的低位
| - | - | - | - | - | - | - | 0 |
商不为 0，继续计算：
| 除数 | 被除数 | 余数 |
|---|---|---|
| 2 | 156 | 0 |
| 2 | 78 | 0 |
| 39 |
将余数 0 填入二进制数的低位
| - | - | - | - | - | - | 0 | 0 |
继续运算至商为 0 时终止：
| 除数 | 被除数 | 余数 |
|---|---|---|
| 2 | 156 | 0 |
| 2 | 78 | 0 |
| 2 | 39 | 1 |
| 2 | 19 | 1 |
| 2 | 9 | 1 |
| 2 | 4 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 2 | 1 | 1 |
| 0 |
得到二进制表示为：
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
方法二
用十进制整数减 2 的指数（因为是要转换为二进制），直至减为 0 结束。
仍然以 156 为例，先将 2 的指数列出来：
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 2^9 | 2^8 | 2^7 | 2^6 | 2^5 | 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 |
156 减 2 的 7 次方（128）得 28，故在二进制数的第八位（从右往左数，第一位对应 2^0，第二位对应 2^1），填入 1（因为只能减掉一个 2^7）。
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 2^9 | 2^8 | 2^7 | 2^6 | 2^5 | 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 |
| - | - | 1 | - | - | - | - | - | - | - |
156 - 128 = 28，28 只能减掉一个 16（2^4），故在第五位填入 1，中间第六第七位补 0 。
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 2^9 | 2^8 | 2^7 | 2^6 | 2^5 | 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 |
| - | - | 1 | 0 | 0 | 1 | - | - | - | - |
28 - 16 = 12，12 = 2^3 + 2^2，故在第四位及第三位填 1，其余低位补 0 。
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 2^9 | 2^8 | 2^7 | 2^6 | 2^5 | 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 |
| - | - | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
二进制转十进制
二进制转十进制时，只需取出每位乘以对应的 2 的指数，并求和。
如 10011100 转十进制时的计算方式为：
1 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 156
其他进制
除了十进制和二进制之外，还有八进制、十六进制、二十进制等计数方法，均可通过上述方式进行转换。
参考资料
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